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为何日历会出现重复?“28年一轮回”是什么情况?厦门教师讲解西历“撞脸”的数学原理

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台海网1月14日讯 据厦门日报报道  近日,一张2021年和1971年日历对比的图片走红网络——两个年份相隔半个世纪,公历日历竟然长得一模一样,不免让人忆起那年今天,不少“60后”发朋友圈配图感慨:“愿你走出半生,归来仍是少年”。为何相隔50年日历会相同呢?这背后还藏着不少有趣的数学知识。

  日历共14种排布方式

  重复并不稀奇

  为何2021年和1971年日历会出现重复呢?记者了解到,影响日历排布情况的要素只有两点——“该年份的元旦是星期几”以及“是否为闰年”。例如说2021年元旦是周五,那么同样是周五元旦的2016年在2月29日前的日历,就和2021年一模一样,2月29日后由于平闰年不同多了一天,就开始错开。

  由于“该年份的元旦是星期几”一共有7种可能,而“是否为闰年”有2种可能,因此一共会出现14种不同的排布方式。因此,实际上只存在14种不同排布的日历,在人的一生中出现重复的概率是很高的。2021年和1971年的元旦都是周五,这两年又都是平年,日历的排布方式自然是相同的。

  28年一轮回

  今年实际是1993年的轮回

  那么,哪些年份的日历会出现重复呢?网上还有一种“28年一轮回”的说法,有网友表示要从今年开始攒日历,28年后再拿出来用。这一规律真的靠谱吗?记者请教厦门外国语学校数学老师黄垚讲解其中的数学原理。

  首先,一年的365天除以7等于52余1,也就是说一年有52个星期零1天,如果遇到闰年就是52个星期零2天。由于“四年一闰”,每4年就会多出1+1+1+2=5天。如此一来,只有凑够了7个4年,也就是28年后,多出来的日数35天才能再次被7整除,从而把星期数移回来,完成一个循环。

  但由于“百年不闰、四百年又闰”的规律,这个循环每到尾数为00、前两位不能被4整除的年份就要被打破。例如说1700年、1800年、1900年都不能算作闰年,这就会打破每4年多出5天的规律,从而打破28年的轮回。不过2000年是闰年,不受这一干扰,是可以跨世纪持续28年一轮回的规律的。

  “2021年实际上是和1993年相隔28年,只是恰好1993年的排布方式和1971年是相同的。”黄垚表示,虽然28年一轮回的规律存在,但这28年间也难免会出现重复,毕竟一共也只有14种排布方式。

(记者 刘少敏)

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